至此毕达哥拉斯作了大胆的假设：任何直角三角形，其斜边的平方恰好等于另两边平方之和。这就是著名的“毕达哥拉斯定理”，在中国被称为“勾股定理”，被记载在《周髀算经》里。总之，那一顿饭，这位古希腊哲学大师的视线一直没有离开过地面。
旅行结束后，毕达哥拉斯返回家乡萨莫斯岛。由于政治的原因，他后来迁往位于南意大利的希腊港口克罗顿居住。在这里，他创办了一个集政治、学术、宗教三位于一体的组织—毕达哥拉斯学派，亦称“南意大利学派”这个学派的成员大多是数学家、天文学家和音乐家。
毕达哥拉斯学派是西方美学史上最早探讨美的本质的学派。他们认为，对几何形式和数字关系的沉思能达到精神上的解脱，而音乐却是净化灵魂从而达到解脱的手段。不可否认的是，毕达哥拉斯是人类思想史上最重要的人物之一。不仅真正意义上的数学是由他开创的，他还将数学与自己思想中的神秘部分结合在一起，这也导致后来数学与哲学一直存在一种奇特的关系。
灵魂应该是干燥的
世界是包括一切的整体，它不是由任何神或任何人创造的，它过去，现在和将来都是按规律燃烧着，按规律熄灭着的永恒的活火。
——赫拉克利特
赫拉克利特是一位富有传奇色彩的哲学家。他出生在伊奥尼亚地区的王族家庭里。他本来应该继承王位的，却让给了他的兄弟，自己跑到女神阿尔迪美斯庙附近隐居起来。